Eventos aleatorios
La
probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las
posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento
aleatorio.
Experimentos
deterministas
Son
los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se
realicen.
Si
dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la
piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un
determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.
Experimentos
aleatorios
Son
aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del
azar.
Ejemplos:
1.
Si lanzamos una moneda no sabemos de
antemano si saldrá cara o cruz.
2.
Si lanzamos un dado tampoco podemos
determinar el resultado que vamos a obtener.
Teoría de
probabilidades
La
teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible
resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de
cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.
Con este fin, introduciremos algunas definiciones:
Suceso
Es
cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Ejemplos:
1.
Al lanzar una moneda salga cara.
2.
Al lanzar un dado se obtenga 4.
Espacio muestral
Es
el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo
representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
Ejemplos:
1. Espacio
muestral de una moneda:
E = {C, X}.
2. Espacio
muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso aleatorio
Suceso
aleatorio es cualquier subconjunto del espacio maestral.
Ejemplos:
Tirar
un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro,
sacar 5.
Un
ejemplo completo
Una bolsa contiene
bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:
1. El espacio muestral.
E = {(b,b,b); (b,b,n);
(b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
2. El suceso A = {extraer
tres bolas del mismo color}.
A = {(b,b,b); (n, n,n)}
3. El suceso B = {extraer
al menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n);
(b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
4. El suceso C = {extraer
una sola bola negra}.
C = {(b,b,n); (b,n,b);
(n,b,b)}
Eventos aleatorios
Ejemplo1
Se sacan dos bolas de una urna que se compone de
una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestra
cuando:
1 La primera bola se devuelve a la urna antes de
sacar la segunda.
2 La primera bola no se devuelve.
Ejemplo 2
Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete
verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de:
1 Sea roja.
2 Sea verde.
3 Sea amarilla.
4 No sea roja.
5 No sea amarilla.
Ejemplo 3
Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas.
Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestra y hallar la
probabilidad de los sucesos:
1 Con reemplazamiento.
2 Sin reemplazamiento.
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